Question

大学数学分析：如图（左图为题，右图为解析），解析做的变换中三个变量的范围在该题是怎么快速确定的？

求解答谢谢！

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Answer 1

一般来说都是根据几何体的形状决定的，这些变量都是有几何含义的，所以范围根据形状很容易确定范围

追问

额。。。。这题中的几何体形状。。。。有点难想到啊（是什么样的？）。求解答谢谢！

追答

这个老实说也看不出，但是有几个点可以推理：
a）x^2, y^2在式子中的形式决定了图像在(x-y平面上的投影）关于原点对称，所以theta的范围必然是0-2pi
b) z关于x,y平面对称，因此fai必然能取到(0,pi)，
这两条都可以根据theta和fai的几何意义知道
rou的取值是根据rou=sinfai推导出来的