Question

正方形abcd边长为1，点M在正方形边上由A点出发沿着AB，BC移动到C，点N是点M关于直线AC的对称点，设BM=x，

三角形AMN周长为y
1、求y关于x解析式及其定义域
2、若角MAN=60度，求y值
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Answer 1

连接MN交AC于O
当M在AB上的时候，AM=1-X;MO=1/2√2AM.
所以Y=2*(AM+MO)=2(1-X)+√2（1-X).
当M在BC上的时候，AM=√（1+X）;MO求法同上。
所以Y=2√（1+X^2）+√2（1-X）
定义域 （0，1]
当∠MAN=60°的时候，Y=3AM(X在BC上）
所以Y=3√（1+X^2）.

Answer 2

1.当M在AB上的时候，N在AD上,AM=AN=1-X(0<X,1)
因为三角形AMN是等腰直角三角形，所以MN=根号2(1-x) [根号2用键盘不会打}
y=2(1-x)+根号2倍的（1-x）
y=2+根号2-（2+根号2x ) [0<x<1]
当x=0时，AM=1,y=2+根号2
当x=1时，AM=0，三角形不存在，y=0
y大于0小于等于2+根号2
2,当M在BC上时，N在CD边上。
在三角形ABM 里，BM=x，AB=1，所以AM=AN=根号下1+x的平方
在三角形MCN里，MN=根号2倍的（1-x ）
y=2（根号下1+x的平方）+根号2倍的（1-x）[0<x<1]
当x=0时，AM=1，MN=根号2，y=2+根号2
当x=1时，AM=0，三角形不存在。
y大于0小于等于2+根号2

第二问。
当M在AB上时，三角形AMN为等腰直角三角形，没有60度角，所以M在BC上。且AM=AN,所以AMN为等边三角形。
MN=根号2倍的（1-x），AM=根号下1+x的平方，根号2倍的（1-x）=根号下1+x的平方，
解得x=2+根号3（舍）和2-根号3。
代入x=2-根号3，求y

Answer 3

y=(2+根号下2）（1-x) (o到1闭区间）
根号下2（1-x)+2根号下（1+x平方） （1到2闭区间）

Answer 4

Y=-(2+ )x+2+