Question

如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，AE=2BE，求三角形CDF的面积

Answer 1

郭敦顒回答：
∵AE=2BE，AB=AE+BE=3BE，AB=4（厘米）
BE=4/3，AE=8/3（厘米）
过F作GH∥AD，交CD于G，交AE于H，则FG是△CDF的高，FH是△AEF的高，
△CDF≈△AEF
∴AE/CD=FH/FG=（8/3）/4=2/3
FH/FG=2/3
又FH+FG=4，FH=4－FG，代入上式得，
（4－FG）/FG=2/3
2FG=3（4－FG）
5FG=12
FG=2.4
三角形CDF的面积=2.4×4/2=4.8（平方厘米）

Answer 2

∵AE/BE=2 AE/(AE+BE)=2/3 AE/AB=2/3 AE/CD=2/3
∴AE/CD=AF/FC=2/3
∵S△ACD=1/2S正方形ABCD=1/2×4²=8
△ADF和△CDF等高
∴S△ADF/S△CDF=AF/FC=2/3
∴S△CDF占到△ADF和△CDF和的3/5，
即S△CDF=3/5×（S△ADF+S△CDF）
=3/5×S△ACD
=3/5×8
=24/5
=4.8平方厘米

Answer 3

△AEF相似于△CFD
AF/FC=AE/DC=AE/AB=2BE/(AE+BE)=2BE/3BE=2/3
∴FC/AC=3/5
∵S△CDF/S△ACD=FC/AD,S△ACD=4²/2=8（平方厘米）
∴S△CDF=8×3/5=4.8（平方厘米）

Answer 4

设以下坐标
B(0,0),A(0,4),D(4,4),C(4,0)
E(0,4/3)
得
F点x坐标为8/5
阴影面积为24/5

Answer 5

根据已知可得AE=2BE, AE+BE=4,
就是 AE=8/3厘米
过F作NM平行于AD,分别交AB于M、DC于N,
因为AE//CD, 所以有△CDF∽△AEF,
从而有 NF/MF=CD/AE=4/(8/3)=3/2
又NF+MF=4,
所以可得 NF=12/5厘米
从而三角形CDF的面积
S＝CD*NF/2=4*(12/5)/2=4.8平方厘米