Question

为什么用二项分布和全概率公式计算出来的结果不一样？

甲组断桩概率为3%，乙组断桩概率为1.2%，某工地准备打15根桩，甲组5根，乙组10跟，问产生断桩的概率是多少？
第一种是全概率的方法：5/15*3%+10/15*1.2%=0.018
第二种是二项分布：1-P(甲乙都没有断桩)=1-(1-3%)^5*(1－1.2%)^10≈0.24
请问第二种方法错在哪里？敷衍答题者请绕行(务必逻辑清晰)

Answer 1

假设甲乙两组打桩相互不干扰，即每次打桩作业是独立事件，你的第一种，计算出来的是实施单次打桩作业，这根桩发生断桩的概率。第二种计算出来的概率，则是独立的情况下，打完15根桩，15根都没有断桩的概率。这道题目没有表述的太清楚。第一种计算的是伯努利分布，综合考虑甲乙共同施工的情况下，单独一次施工作业成功的概率。第二种是二项分布，在第一的基础上，打完15根桩，15根桩都能成功的概率。

Answer 2

二项分布是有使用条件的：
二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。
而本题可不是独立实验，他是甲乙两个人一起的实验，如果是指有甲或者乙的实验，就可以用二项分布来做了。