Question

已知点a(1,1)b(2,0)ab的向量

已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+μ*AC向量（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成,求D的面积.

Answer 1

设点p的坐标为（x,y）
则向量AP=(x-1,y+1),向量AB=(2,1),向量AC=(1,2)
所以(x-1,y+1)=λ(2,1)+μ(1,2)
即x-1=2λ+μ
y+1=λ+2μ
解上述方程组可得λ=(2x-y-3)/3,μ=(2y-x+3)/3
因为1≤λ≤2,0≤μ≤1
即1≤(2x-y-3)/3≤2,0≤(2y-x+3)/3≤1
即3≤2x-y-3≤6,0≤2y-x+3≤3
即6≤2x-y≤9,-3≤2y-x≤0
所以所求D区域即2x-y=9,2x-y=6,2y-x=0,2y-x=-3四条直线所围成的区域
自己画下图吧,我没法画图
联解2x-y=9,2y-x=0解得x=6,y=3
联解2x-y=9,2y-x=-3解得x=5,y=1
联解2x-y=6,2y-x=0解得x=4,y=2
联解2x-y=6,2y-x=-3解得x=3,y=0
2x-y=9与x轴的交点为（9/2,0）
所以所围成区域的面积为(1/2)*(9/2)*3-(1/2)*3*2-(1/2)*(9/2-3)*1=3
这个画下图就可以知道的,所围区域面积为一个大三角形的面积减去两个小三角形的面积
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