Question

已知平面α β γ,且α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证l⊥γ

Answer 1

α⊥γ,β⊥γ
设α∩γ=a,β∩γ=b
在α内做m⊥a,垂足为M
在β内做n⊥b,垂足为N
∵α⊥γ,α∩γ=a,m⊥a,m在α内
∴m⊥γ (面面垂直的性质定理)
同理：n⊥γ
∴m//n
∵n在β内,m不在β内
∴m//β
∵m在α内,α∩β=l
根据线面平行的性质定理
∴m//l
∴l⊥γ