Question

高数洛必达的题？

第三题，我怎么算都是1。第五题不知考点，只知括号里是有极限的。





Answer 1

可以考虑洛必达法则

答案如图所示

追问

请问一下第三题，我这样哪里错了

追答

Answer 2

你怎么算的？第5题不就是罗比达法则么？看不清你题目，拍的太糊，不过看起了就是你要构建一个0/0形式的式子运用罗比达

追问

这样的，不明白

我第三题这样做哪里错了呀

追答

第三题：e^x = e^(x/2) * e^(x/2)不等于e^(根号x) * e^(根号x)
第5题，试着把x^a写成1/x^(-a)然后利用罗比达求解

Answer 3

(3)
x->0+

e^x =1 +x +o(x)
e^(√x) = 1+√x +o(√x)
e^x -e^(√x) = -√x +o(√x)
lim(x->0+) [e^x -e^(√x) ]/√x

=lim(x->0+) -√x/√x
=-1
(5)
题目无法看清楚

追问

这样的

追答

(5)
lim(x->+∞) x^α.(π-2arctanx)
=lim(x->+∞) (π -2arctanx) /(1/x^α) (0/0)

=>
α≤0
=lim(x->+∞) (π -2arctanx) /(1/x^α) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->+∞) [-2/(1+x^2)] / [ -α/x^(α+1)]

= (2/α) .lim(x->+∞) x^(α+1)/(1+x^2) 存在
=>
α+1 ≤ 2
α≤ 1 (2)
(1) and (2)
=>
α≤ 1
ans: B

追问

为什么a+1<=2呀

我晓得了，这是无穷比无穷型，多项式的逆用