已知角1＝角2，求证PB＋PC＞AB＋AC

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蓟精雀安琪
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已知角1＝角2，
则AP为△的外
角平分线
，延长CP到点D，交BA的延长线于点D
因为AP为△的外角平分线，所以AC=AD
PC=PD
在△BPD中，有PB+PD>BD
BD=BA+AD=AB+AC
所以
PB＋PC＞AB＋AC

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包玉韵00B
2020-10-02 · TA获得超过1111个赞

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通过作辅助线，延长bp交ac于e后，形成
abe和δpec来证明。
证明：延长bp交ac于点e，则在δabe中有：
ab+ae>be
即
ab+ae>pb+pe
又在δpec中有：ep+ec>pc
∴
(ab+ae)+(ep+ec)>(pb+pe)+pc
即ab+ac>pb+pc

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