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原式=1/n ·{1/∨[1+4·(1/n)²]+1/∨[1+4·(2/n)²]+1/∨[1+4·(3/n)²]+······+1/∨[1+4·(n/n)²]}
=∫(0,1) 1/∨(1+4x²) dx
=1/2 ln|2x+∨(1+4x²)||(0,1)
=1/2 ln(2+∨5)
附:∫1/∨(1+4x²)dx
令x=1/2 tant,dx=1/2 sec²tdt
则∫1/∨(1+4x²)dx=1/2 ∫sectdt
=1/2 ln|sect+tant|+C
=1/2 ln|2x+∨(1+4x²)|+C
=∫(0,1) 1/∨(1+4x²) dx
=1/2 ln|2x+∨(1+4x²)||(0,1)
=1/2 ln(2+∨5)
附:∫1/∨(1+4x²)dx
令x=1/2 tant,dx=1/2 sec²tdt
则∫1/∨(1+4x²)dx=1/2 ∫sectdt
=1/2 ln|sect+tant|+C
=1/2 ln|2x+∨(1+4x²)|+C
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