求过点(2,1,3)且与直线(x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直线方程。
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令
x+1=y-3=z/2=t
,则
x=t-1
,y=t+3
,z=2t
,
在直线
x+1=y-3=z/2
上任取一点
n(t-1,t+3,2t),
则所求直线的方向向量
mn=(t,t+3,2t-1),
由于它与直线
(x-2)/3=(y+1)/(-4)=z
垂直,因此
3t+(-4)*(t+3)+(2t-1)=0
,
解得
t=13
,
因此所求直线过
m(-1,0,1),且方向向量为
mn=(13,16,25),
所以方程为
(x+1)/13=y/16=(z-1)/25
。
x+1=y-3=z/2=t
,则
x=t-1
,y=t+3
,z=2t
,
在直线
x+1=y-3=z/2
上任取一点
n(t-1,t+3,2t),
则所求直线的方向向量
mn=(t,t+3,2t-1),
由于它与直线
(x-2)/3=(y+1)/(-4)=z
垂直,因此
3t+(-4)*(t+3)+(2t-1)=0
,
解得
t=13
,
因此所求直线过
m(-1,0,1),且方向向量为
mn=(13,16,25),
所以方程为
(x+1)/13=y/16=(z-1)/25
。
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由平面的点法式方程,过点p(1,2,1)且与直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0
------[1]
直线l的参数方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
------[2]
把[2]代入[1],并解得
t=9/14
再由[2]得到交点为(4/14,41/14,-5/14)
以点p(1,2,1)为起点,点(4/14,41/14,-5/14)为终点的向量为
(4/14-1,41/14-2,-5/14-1)=-1/14(10,-13,19)
故所求直线的方向向量可取作(10,-13,19)
,因此直线方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0
------[1]
直线l的参数方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
------[2]
把[2]代入[1],并解得
t=9/14
再由[2]得到交点为(4/14,41/14,-5/14)
以点p(1,2,1)为起点,点(4/14,41/14,-5/14)为终点的向量为
(4/14-1,41/14-2,-5/14-1)=-1/14(10,-13,19)
故所求直线的方向向量可取作(10,-13,19)
,因此直线方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19
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以l
方向向量
为
法向量
,过点(2,1,3)的面为3x+2y-z-5=0
联立
3x+2y-z-5=0
(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1
得交点(2/7,13/7,-3/7)
利用点向方程得直线
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
方向向量
为
法向量
,过点(2,1,3)的面为3x+2y-z-5=0
联立
3x+2y-z-5=0
(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1
得交点(2/7,13/7,-3/7)
利用点向方程得直线
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
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