Question

五年级奥数问题

1、已知在乘积1*2*3*……*N的尾部恰好有106个连续的零，求自然数N的最大值。
2、某班学生人数除以5余4，除以4余3，除以3余2，且该班人数不超过100人，求该班人数。
3、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数的约数中，最大的两位数是？
还有别的方法吗？要过程。谢谢！

Answer 1

1. 在乘积1*2*3*……*N中，遇5则末尾就增加1个0，遇0也增加1个0.因此在1------10
这十个数字的乘积就有2个0；也就是说每增加10个数字末尾就增加2个0.
由于在以上的乘积中有106个0，所以至少有数=10*106/2=530（个）即可有106个0。但，再增加4个数只要不到5个，不会增加0的个数.所以，最大的N=530+4=534.

2.我们可以把100以内的三种情况的数都列出来，其相同的数即为所求。
我们也可以这样考虑：这个数被5除余4，被4除余3，我们只要在5的倍数
中找出被4除余3的数后再加4即可，于是有：19，39，59，79，99；
另外，这个数被4除余3，被3除余2，我们只要在4的倍数中，找出被3除
余2的数再加3即可，于是又有：11，23，35，47，59，71，73，85.两列
数中相同的数是59即为所求。

3.2*2*2*2*2*3=96.以小的因数相乘，积的变化率小，更易找到最大的两位数。

Answer 2

1.每遇到位数为5和0的数乘积就增加一个0 N从1 所以106个0要N增加106*5=530个数 由于求的是最大值所以N应该是530+4=534

2.可知x+1能同时被3 4 5整除x+1=3*4*5=60 x=59

3.96

Answer 3

每遇到位数为5和0的数乘积就增加一个0 N从1 所以106个0要N增加106*5=530个数 由于求的是最大值所以N应该是530+4=534

2.可知x+1能同时被3 4 5整除x+1=3*4*5=60 x=59

3.96
和他解得一样

Answer 4

(3)10*9*7=900 答案是90