展开全部
答案:最小值16.
a^2+16/(ab-b^2)>=2*a*4/√(ab-b^2)
=8a/√(ab-b^2)=8√((b/a)-(b/a)^2)
设x=b/a,则由a>b>0得0<x<1,
(b/a)-(b/a)^2=x-x^2,2次函数x-x^2在x=1/2取得最大值,即b/a=1/2,a=2b时(b/a)-(b/a)^2最大,故2*a*4/√(ab-b^2)
取得最小值
8√((1/2)-(1/2)^2)=16,另一方面,此时a=4,b=2使得a=4/√(ab-b^2),a^2+16/(ab-b^2)>=2*a*4/√(ab-b^2)
的等号也成立,于是该最小值也是a^2+16/(ab-b^2)的最小值.
a^2+16/(ab-b^2)>=2*a*4/√(ab-b^2)
=8a/√(ab-b^2)=8√((b/a)-(b/a)^2)
设x=b/a,则由a>b>0得0<x<1,
(b/a)-(b/a)^2=x-x^2,2次函数x-x^2在x=1/2取得最大值,即b/a=1/2,a=2b时(b/a)-(b/a)^2最大,故2*a*4/√(ab-b^2)
取得最小值
8√((1/2)-(1/2)^2)=16,另一方面,此时a=4,b=2使得a=4/√(ab-b^2),a^2+16/(ab-b^2)>=2*a*4/√(ab-b^2)
的等号也成立,于是该最小值也是a^2+16/(ab-b^2)的最小值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
