Question

若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x<a+5成立，则a的取值范围是………………

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Answer 1

2x<4
x ＜ 2

都能使不等式(a-1)x<a+5成立
所以首先要满足x ＜ （a + 5）/（a - 1） ---a - 1如果是负数，那么不等号变号，是不会满足x ＜ 2的
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1

（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7

Answer 2

解
[[1]]
易知,不等式2x＜4的解集为(-∞. 2).
[[2]]
构造一次函数
f(x)=(a-1)x-(a+5).
由题设可知,当x＜2时, 恒有f(x)＜0.
显然,必有a-1≥0 且2(a-1)-(a+5)≤0.
解不等式组
a-1≥0
2(a-1)-(a+5)≤0
∴ 1≤a≤7

Answer 3

2x<4所以解得想X<2,
当a=1时候，不等式变为0<6恒成立所以a=1符合要求，
当a>1时不等式变为x<a+5/a-1,要使得X<2符合，所以a+5/a-1>=2 结果是1<a<=7
当a<1时候不等式变为X>a+5/a-1,x<2不能符合不等式，
综上所述a的范围是1<=a<=7

Answer 4

2x<4
x ＜ 2

都能使不等式(a-1)x<a+5成立
所以首先要满足x ＜ （a + 5）/（a - 1） ---a - 1如果是负数，那么不等号变号，是不会满足x ＜ 2的
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1

（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7

Answer 5

x＜2
a＝1 时 0＜6对所有x都成立，与题目不符，a≠1
a-1≠0 若a-1＞0 a＞1 x＜(a+5)/(a-1)
(a＋5)/(a-1)＝1+6/(a-1)
要求x＜2 则1+6/(a-1)≦2 a≧7
若 a-1＜0 a＜1 x＞(a+5)/(a-1)
1+6/(a-1)＜2 a＞7与a＜1矛盾
a≧7