Question

初中数学题 如图，CD是∠ACB的平分线， EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G。 求证：①∠CFG=∠CGF； ②

2 ∠CFE＝二分之一（∠BAC＋∠ABC）

Answer 1

因为CDh是∠ACB的平分线，所以角FCH=角GCH。又因为EF⊥CD。所以角FHC=角GHC=90°
两个三角有两个角相等，所以他们的第三个角也相等，所以∠CFG=∠CGF

Answer 2

cd是∠ACB的平分线
CD⊥EF
所以三角形CFG是等腰三角形（三线合一）
∠CFH=∠CGH
∠CAB+∠CBA+∠ACB=180
∠FCG+∠CGF+∠CFG=180
∠CGF+∠CFG=∠CAB+∠CBA
∠CFE=1/2(∠BAC+∠ABC)

追问

能不能写清楚一点 因为什么 所以什么

Answer 3

1、∵CD是∠ACB的平分线即∠FCH(∠ACD)=∠HCG(∠DCB)
CH=CH
EF⊥CD即∠CHF=∠CHG=90°
∴△CHF≌△CHG
∴∠CFG=∠CGF
2、不知E在哪里？
如果是∠CFG,那么
∠CFG
=90°-1/2∠ACB
=90°-1/2(180°-∠ABC-∠BAC)
=90°-90°+1/2(∠BAC＋∠ABC）
=1/2(∠BAC＋∠ABC）

追问

如图，已知∠ACB=90°，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠1=35°。①求∠B的度数②求证：AB∥CD。

追答

1、∵∠DAB=70°, AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB=70°/2=35°
在△ABC中
∵∠ACB=90­° ∠CAB=35°
∴∠B=90°-35°=55°
2、不知∠1是∠ACD吗？
如果是那么∠ACD=∠CAB=35°
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）