Question

已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三个线性...

已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三个线性无关的解，证明方程的系数矩阵A的秩为2，并求a 和b的值

Answer 1

证明: 方程组的系数矩阵 A=
1 1 1 1
4 3 5 -1
a 1 3 b
因为非齐次线性方程组有3个线性无关的解
而非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
所以导出组的基础解系至少含2个解向量
所以 4-R(A)>=2
即 R(A)<=4-2=2.
又因为A的1,2行不成比例, 所以 R(A)>=2.
所以 R(A)=2.

A-->
r2-3r1,r3-r1
1 1 1 1
1 0 2 -4
a-1 0 2 b-1

r3-r2
1 1 1 1
1 0 2 -4
a-2 0 0 b+3

所以 a=2,b=-3.

Answer 2

好难……我才初一