Question

如图，直角梯形OABC中，AO//BC,O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（4，0），OD

如图，直角梯形OABC中，AO//BC,O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（4，0），OD⊥AB于点D，且△OAD绕点O逆时针旋转到可与△OBC重合。
（1）若抛物线y=ax²+bx+c经过A,B两点，求该抛物线的解析式，并判断点C是否在该抛物线上；
（2）若动点P是x轴上一点，动点Q是y轴上一点，是否存在点P使得以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；
（3）若点M是从点A出发向点O运动，点N是从点O出发向点B运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位。直线NH⊥OA于H，交线段OD于K，当运动时间t为合值时，△OKM为等腰三角形？

Answer 1

1、过B做BM⊥OA,则BC=OM
BM=OC
∵△OAD≌△OBC
∴OD=OC=BM BC=AD
∵∠BAO=∠BAM
∴△OAD≌△BMA
∴AD=AM=BC=OM=1/2OA
即BC=2
∴OC=OD=√(OA²-AD²)=√(16-4)=2√3
∴B坐标（2，2√3）C坐标（0，2√3）
求抛物线y=ax²+bx+c经过A,B两点，好像条件不足。
2、动点Q到C点，P到OA的中点M处，A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形。
P的坐标（2，0）
3、△OKM为等腰三角形
CN=OH=HM OM=2CN
CN=t-2√3 OM=2(t-2√3)=2t-4√3
AM=t
OM=4-t
∴4-t=2t-4√3
t=(4+4√3)/3
所以当t=（4+4√3）/3时，△OKM为等腰三角形