Question

高二数学题求解。。。

过双曲线x^/3－y^/6=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A.B两点，O为坐标原点，F1为左焦点。问，1求|AB|。2求△AOB的面积
要过程，有解析也行

Answer 1

1)、c^2=a^2+b^2=3+6=9，c=3，F2(3，0)。2)、倾角30，K=tan30=1/√3，直线AB=(1/√3)(x-3)。3)、双曲线去分母，2x^2-y^2=6，直线代入：2x^2-[(x-3)^2/3]=6。乘3：6x^2-(x^2-6x+9)-18=5x^2+6x-27=(5x-9)(x+3)=0，5x-9=0、x+3=0，x1=9/5=1.8，x2=-3。代入直线得交点纵坐标：A(1.8，-0.4√3)，B(-3，-2√3)。4)、作BD垂直0x轴，D(-3，0)。三角形面积s(AB0)=s(BDF2)-s(BD0)-s(A0F2)=(DF2xBD/2)-(BDxD0/2)-(0F2*yA/2)=(6x2√3/2)-(2√3x3/2)-(3x0.4√3/2)=6√3-3√3-0.6√3=2.4√3。
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