Question

定义域和值域是什么?

Answer 1

定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。

自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。

如：Y=f(X)，此式表示为：Y随X的变化而变化，Y是因变量，X是自变量。

举例：

函数y=x²+2这个函数的自变量的取值范围就是实数域即R。

∴x可以取任何值，其定义域就是R。

又当x∈R时函数y的最小值为2，在x=0处取得。

∴函数的值域为［2,+∞）。

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常见函数值域：

y=kx+b （k≠0）的值域为R。

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

y=√x的值域为x≥0。

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) 。

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]。

y=a^x 的值域为 (0,+∞)。