Question

卷积积分公式是什么？

Answer 1

卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)。

卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x），g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞），上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f *g）（x）。

容易验证，（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

意义

任何信号都可以表示成信号本身和单位冲激信号的卷积，展开就是卷积积分的形式，不同的信号都可以分解成相同的形式，那么这个过程就简化了分析。另外，当分析信号作用系统的响应时，对于任意信号作用于某个冲激响应为的LTI系统而言，利用叠加性和均匀性就可以得到其输出的零状态响应。

最后可以得到的结论是系统的零状态响应是输入信号和系统的单位冲激响应的卷积积分。利用这样的一种卷积积分的方法来求系统的零状态响应较之经典的时域分析法要简单很多，而且物理含义也比较明确。