Question

基础解系是什么意思？

Answer 1

基础解系是针对有无数多组解的方程，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及(4，8，12)等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4等，因此(1，2，3)就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，

假如r(A)=1、则它的特征值为t1=a11+a22+ann,t2=t3=tn=0;对应于t1的特征向量为b1，t2tn的分别为b2bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

Answer 2

当线性方程组有无穷多解时，解集由解空间的基础解系构成。基础解系＝解空间对应的一组基向量，这组基向量含有的向量个数＝自由未知量的个数。