求微分方程通解 dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
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Ce^(siny)-2siny-2。
dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
dx/dy=xcosy+sin2y,这是一阶线性微分方程,通解为:
y=e^(siny)(C+2 ∫e^(-siny)sinydsiny)
=e^(siny)(C-2 sinye^(-siny)-e^(-siny))
=Ce^(siny)-2siny-2
简介
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
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→dx/dy=xcosy+sin2y
dx/dy - xcosy = sin2y
这是x关于y的一阶线性方程,
积分因子μ=e^(-∫(-cosy )dy ) =e^(∫cosy dy)=e^siny
则x=μ·(∫(e^(-siny) · sin2y )dy +C)
=μ·(2∫(e^(-siny) · siny · cosy)dy +C)
=μ·(2∫(e^(-siny) · siny )d siny +C)
=μ·(-2∫ siny d e^(-siny) +C)
=μ·(2∫ (-siny) d e^(-siny) +C)
=μ·(-2siny · e^(-siny) - 2∫e^(-siny) d (-siny) +C)
=μ·(-2siny · e^(-siny) - 2e^(-siny) +C)
=e^siny·(-2siny · e^(-siny) - 2e^(-siny) +C)
= -2siny - 2 +C·e^siny
x = -2siny - 2 +C·e^siny
dx/dy - xcosy = sin2y
这是x关于y的一阶线性方程,
积分因子μ=e^(-∫(-cosy )dy ) =e^(∫cosy dy)=e^siny
则x=μ·(∫(e^(-siny) · sin2y )dy +C)
=μ·(2∫(e^(-siny) · siny · cosy)dy +C)
=μ·(2∫(e^(-siny) · siny )d siny +C)
=μ·(-2∫ siny d e^(-siny) +C)
=μ·(2∫ (-siny) d e^(-siny) +C)
=μ·(-2siny · e^(-siny) - 2∫e^(-siny) d (-siny) +C)
=μ·(-2siny · e^(-siny) - 2e^(-siny) +C)
=e^siny·(-2siny · e^(-siny) - 2e^(-siny) +C)
= -2siny - 2 +C·e^siny
x = -2siny - 2 +C·e^siny
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dy/dx=1/(xcosy+sin2y)
dx/dy=xcosy+sin2y,这是一阶线性微分方程,通解为:
y=e^(siny)(C+2 ∫e^(-siny)sinydsiny)
=e^(siny)(C-2 sinye^(-siny)-e^(-siny))
=Ce^(siny)-2siny-2
dx/dy=xcosy+sin2y,这是一阶线性微分方程,通解为:
y=e^(siny)(C+2 ∫e^(-siny)sinydsiny)
=e^(siny)(C-2 sinye^(-siny)-e^(-siny))
=Ce^(siny)-2siny-2
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