数学期末提高题 5
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经典难题
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
6、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
8、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
9、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
10、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
11、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD＋AD•BC＝AC•BD．（初三）
12、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
13、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证： ≤L＜2．
14、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
15、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
16、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得 = = ,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，
可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,
从而可得∠A2B2 C2=900 ，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。
由于 ，
由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，
∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ= 。
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。
从而可得PQ= = ，从而得证。
经典难题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.
由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750.
可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。
tan∠BAP=tan∠EPF= = ，可得YZ=XY-X2+XZ，
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ，
得到PA＝PF ，得证 。
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
= ，即AD•BC=BE•AC， ①
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
= ，即AB•CD=DE•AC， ②
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC•BD ，得证。
4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由 = = ，可得：
= ，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小L= ；
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP ①
又BP+DP>BP ②
和PF+FC>PC ③
又DF=AF ④
由①②③④可得：最大L< 2 ；
由（1）和（2）既得： ≤L＜2 。
2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
既得AF= = =
= =
= 。
3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：
既得正方形边长L = = 。
4.在AB上找一点F，使∠BCF=600 ，
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，
可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，
得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE为等边三角形 ，可得∠AFE=800 ，
既得：∠DFG=400 ①
又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 ②
推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ，
从而推得：∠FED=∠BED=300 。
做做吧，我认为不错
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
6、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
8、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
9、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
10、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
11、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD＋AD•BC＝AC•BD．（初三）
12、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
13、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证： ≤L＜2．
14、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
15、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
16、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得 = = ,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，
可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,
从而可得∠A2B2 C2=900 ，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。
由于 ，
由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，
∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ= 。
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。
从而可得PQ= = ，从而得证。
经典难题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.
由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750.
可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。
tan∠BAP=tan∠EPF= = ，可得YZ=XY-X2+XZ，
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ，
得到PA＝PF ，得证 。
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
= ，即AD•BC=BE•AC， ①
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
= ，即AB•CD=DE•AC， ②
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC•BD ，得证。
4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由 = = ，可得：
= ，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小L= ；
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP ①
又BP+DP>BP ②
和PF+FC>PC ③
又DF=AF ④
由①②③④可得：最大L< 2 ；
由（1）和（2）既得： ≤L＜2 。
2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
既得AF= = =
= =
= 。
3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：
既得正方形边长L = = 。
4.在AB上找一点F，使∠BCF=600 ，
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，
可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，
得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE为等边三角形 ，可得∠AFE=800 ，
既得：∠DFG=400 ①
又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 ②
推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ，
从而推得：∠FED=∠BED=300 。
做做吧，我认为不错
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一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列等式中正确的是 ( )
A．(－3x)2=9x2 B．(－3x)2=－9x2 C．(－3x)2=6x2 D．(－3x)2=－6x2
2．方程组的解是 ( )
A． B． C． D、
3．如图，分析“三钻”商标的图案形成，可把其中一颗钻石当做
“基本图案”，经过的变换为 ( )
A．需旋转 B．只需对称
C．只需平移 D．对称和旋转
4．如图所示的四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的是 ( )
5．下列条件中，不一定使两个三角形全等的条件是 ( )
A．两边一个角对应相等 B．两角一边对应相等
C．三边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等
6．盒子中有10个相同的小球，分别标号为1、2、…、10，从中任取一球，那么此球的号码为偶数的概率为 ( )
A．1 B． C． D．0
7．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
8．多项式x2n－xn提取公因式xn后，另一个因式是 ( )
A．xn一1 B．xn C．x2n－1一1 D．x2n一一1
9．已知x+y= 一5，xy一3，则x2+y2等于
A．25 B．一25 C．19 D．一19
10．方程x2= 一3x的解是
A．x=一3 B．x=0 C．x=一1 D．x1=0，x2=一3
二、专心填一填(每小题2分，共20分)
11．(a一2b)2= ．
12．
13．如图，AD=BC，要判断△ABC≌△CDA，还需条件： (填一个即可)．
14．甲、乙、丙、丁四人任意站成一行，甲正好站在最后的概率是
15．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的．
若∠ACB=80°，∠ABC=55°，则∠EDF= ．
16．m2(x一2y)一m2(2y—x)=m2(x一2y)( )．
17．老师的一位朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面．王老师明天上午要上三节课，每节课45五分钟，王老师的这位朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 .
8．已知方程组；的解为，则3a2+b2=
19．用简便方法计算：20082一2008×16+64=
20．若，则m= n=
三、细心做一做(共50分)
21．(本题5分)计算：(4a2b—2ab2)÷2ab．
22．(本题5分)解方程组：
23．(本题6分)先化简，再求值：，其中a=3．
24．(本题6分)因式分解：5x(x一3y)2一2y(3y—x)2．
25．(本题6分)如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗?说明你的理由．
26．(本题7分)已知三角形的两边长分别是3厘米和8厘米，第三边的长为x厘米，x是奇数，求第三边长．
27．(本题7分)一个两位数，其个位数字与十位数字的2倍的和是6，求此两位数．
(本题8分)请阅读下面的例子：
求满足x2一3x—l0=0的x值．
解：原方程可变形为：(x一5)(x+2)=0．
x—5=0或x+2=0(注1)，
所以x1=5，x2= 一2．
注1：我们知道如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因
式有一个等于0，它们的积就等于0． 请仿照上面例子求满足下列等式的x的值．
(1)3x2一6x=0： (2)5x(x一2)一4(2一x)=0．
四、耐心想一想(奖励5分)不同的人在数学上得到不同的发展![注：本大题为选做题]
29．方程，的非零整数解为
参考答案
1．下列等式中正确的是 ( )
A．(－3x)2=9x2 B．(－3x)2=－9x2 C．(－3x)2=6x2 D．(－3x)2=－6x2
2．方程组的解是 ( )
A． B． C． D、
3．如图，分析“三钻”商标的图案形成，可把其中一颗钻石当做
“基本图案”，经过的变换为 ( )
A．需旋转 B．只需对称
C．只需平移 D．对称和旋转
4．如图所示的四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的是 ( )
5．下列条件中，不一定使两个三角形全等的条件是 ( )
A．两边一个角对应相等 B．两角一边对应相等
C．三边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等
6．盒子中有10个相同的小球，分别标号为1、2、…、10，从中任取一球，那么此球的号码为偶数的概率为 ( )
A．1 B． C． D．0
7．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
8．多项式x2n－xn提取公因式xn后，另一个因式是 ( )
A．xn一1 B．xn C．x2n－1一1 D．x2n一一1
9．已知x+y= 一5，xy一3，则x2+y2等于
A．25 B．一25 C．19 D．一19
10．方程x2= 一3x的解是
A．x=一3 B．x=0 C．x=一1 D．x1=0，x2=一3
二、专心填一填(每小题2分，共20分)
11．(a一2b)2= ．
12．
13．如图，AD=BC，要判断△ABC≌△CDA，还需条件： (填一个即可)．
14．甲、乙、丙、丁四人任意站成一行，甲正好站在最后的概率是
15．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的．
若∠ACB=80°，∠ABC=55°，则∠EDF= ．
16．m2(x一2y)一m2(2y—x)=m2(x一2y)( )．
17．老师的一位朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面．王老师明天上午要上三节课，每节课45五分钟，王老师的这位朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 .
8．已知方程组；的解为，则3a2+b2=
19．用简便方法计算：20082一2008×16+64=
20．若，则m= n=
三、细心做一做(共50分)
21．(本题5分)计算：(4a2b—2ab2)÷2ab．
22．(本题5分)解方程组：
23．(本题6分)先化简，再求值：，其中a=3．
24．(本题6分)因式分解：5x(x一3y)2一2y(3y—x)2．
25．(本题6分)如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗?说明你的理由．
26．(本题7分)已知三角形的两边长分别是3厘米和8厘米，第三边的长为x厘米，x是奇数，求第三边长．
27．(本题7分)一个两位数，其个位数字与十位数字的2倍的和是6，求此两位数．
(本题8分)请阅读下面的例子：
求满足x2一3x—l0=0的x值．
解：原方程可变形为：(x一5)(x+2)=0．
x—5=0或x+2=0(注1)，
所以x1=5，x2= 一2．
注1：我们知道如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因
式有一个等于0，它们的积就等于0． 请仿照上面例子求满足下列等式的x的值．
(1)3x2一6x=0： (2)5x(x一2)一4(2一x)=0．
四、耐心想一想(奖励5分)不同的人在数学上得到不同的发展![注：本大题为选做题]
29．方程，的非零整数解为
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