Question

对于二重积分∫∫x²(y+1)dxdy，其中D表示由(x²/4)+y²=1与y=x，y=-x所围区？

对于二重积分∫∫x²(y+1)dxdy，其中D表示由(x²/4)+y²=1与y=x，y=-x所围区域，D1，D4分别表示D在第一、四象限所在区域，则下列哪个与之不等：
A.2∫∫x²(y+1)dxdy.......区域为D1并上D4
B.4∫∫x²(y+1)dxdy.......区域为D4
C.4∫∫x²dxdy................区域为D1
D.∫∫x²dxdy...................区域为D

Answer 1

围成的 4 个区域都是跨象限的 ？ 请附印刷版原题图片，有无插图 ？

追问

原题就是这样啊，也没有图片......

Answer 2

x²y是关于y的奇函数，而D又关于x轴对称
所以∫∫D x²ydxdy=0
∫∫D x²(y＋1)dxdy=∫∫D x²dxdy=4∫∫D1 x²dxdy=4∫∫D4 x²dxdy
D1，D4关于y轴对称，所以∫∫(D1＋D4) x²y dxdy=0
A选项 2∫∫(D1＋D4) x²(y＋1)dxdy=2∫∫(D1＋D4) x²dxdy=4∫∫D1 x²dxdy
ACD跟题目所求结果是相等的，只有B不等
所以选择B