Question

求助高数题！！！

计算累次积分∫ e^(-y^2)dy∫e^(-x^2)dx+∫ e^(-y^2)dy∫e^(-x^2)dx
第一个积分符号所带的Y的范围是（ 0，{[2^(1/2)]/2}R )
第二个积分符号所带的X的范围是（ 0，Y ）
第三个积分符号所带的Y的范围是（{[2^(1/2)]/2}R，R）
第四个积分符号所带的X的范围是（0，（X^2-Y^2)^(1/2) )

这一题，不知道怎么把X，Y的范围转化为P与θ的范围
R不需要看作是个未知量，就当是个已知的量。

Answer 1

应该可以化简为
∫∫e^(-y²)e^(-x²)dxdy+∫∫e^(-y²)e^(-x²)dxdy
=∫∫e^(-y²-x²)dxdy+∫∫e^(-y²-x²)dxdy
用极坐标法化简
就是设X=Rcosθ，y=Rsinθ那个。后面我就不记得了。好像还要乘一个式子忘了。如果明天还没人答出来的话我就去查查高数书…………这种东西大二就忘干净了，你懂的…………

刚看了一下高数书，觉得不对啊，要想化成极坐标，首先化之前的范围只能包括X和Y，R属于第三个未知数了，相当于Z了，这样是没法化成极坐标的啊？？？而且好像范围里不能同时带X和Y吧？因为这是要做一个上下界的范围，同时带XY就没法画出这个取值域了啊………………