Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD为对角线，求证：AC²+BD²=AB²+CD²+2BC×AD

Answer 1

过B做BM⊥AM交DA的延长线于M，过C做CN⊥AN交AD的延长线于N

∴∠BMD=90°   ∠CNA=90°   BM∥CN

∵AD∥BC

∴四边形MBCN是矩形

∴BC=MN=AM+AD+DN     AM=BC-AD-DN

   BM=CN

在Rt△ABM中

AB²=BM²+AM²

在Rt△MBD中

BD²=DM²+BM²

    =(AD+AM)²+BM²

    =AD²+2AD×AM+AM²++BM²

    =AD²+2AD×AM+AB²

    =AD²+2AD×(BC-AD-DN)+AB²

    =AD²+2AD×BC-2AD²-2AD×DN+AB²

    =AB²+2AD×BC-AD²-2AD×DN……（1）

在Rt△CDN中

CD²=CN²+DN²

在Rt△ACN中

AC²=CN²+AN²

   =CN²+(AD+DN)²

   =CN²+AD²+2AD×DN+DN²

   =CD²+AD²+2AD×DN…………（2）

（1）+（2）

BD²+AC²=AB²+2AD×BC-AD²-2AD×DN+CD²+AD²+2AD×DN

             =AB²+2AD×BC+CD²

即AC²+BD²=AB²+CD²+2BC×AD

Answer 2

图呢？？