Question

如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AB=AC+CD。求证：AD平分∠BAC

Answer 1

过点D作DE垂直于AB，垂足为E

由题意可知，这是一个等腰直角三角形

AB=（根号2）AC

由AB=AC+CD，得

CD=AB-AC=（根号2-1）AC

则BD=BC-CD

由AC=BC

则BD=AC-（根号2-1）AC=（2-根号2）AC

在等腰△BDE中

DE=[（根号2）/2]BD=[（根号2）/2]*（2-根号2）AC=（根号2-1）AC

则

DE=CD

又DE⊥AB，CD⊥AC

则AD平分∠BAC

具体细节可追问