Question

一道初二的数学几何题

如图，在边长为2厘米的正方形ABCD中，点Q为BC中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则三角型PBQ周长的最小值为______cm(结果不取近似值）

Answer 1

点P与点A重合时，三角形PBQ的周长是1+2+√5，
点P与点C重合时，三角形PBQ的周长是2,
点P是AC与BD交点时，三角形PBQ的周长是1+1+√5/2，
动点从A到C三角形BPQ的周长逐渐减小，最小值是2cm.

Answer 2

△PBQ的周长 ＝ PB+PQ+BQ = PB+PQ+1
PB=PD
所以：△PBQ的周长 = PD+PQ+1
要PD和PQ之和最小，只能在一条直线上（两点之间直线最短），这时候PD+PQ=DQ = 根号5
所以：△PBQ的周长最小值是 1+根号5 cm

Answer 3

PQ垂直BC 时去最小值，垂直最容易想到。

Answer 4

作B关于AC的对称点，是D，连接QD，就是最短距离，为√5
求最短举例这种题一般做对称点
可用三角形两边之和大于第三边证明

Answer 5

连PD当D,P,Q在一条直线上时，DQ+BQ即△PBQ的周长
即△PBQ=根号5+1