Question

sinα+sinβ=sinγ,cosα+cosβ=cosγ,则cos(α-γ)的值为

Answer 1

解：由 sinα+sinβ=sinγ 得 (sinα)² +2sinαxsinβ+(sinβ)² = (sinγ )² -------(1)
由 cosα+cosβ=cosγ 得 ( cosα)² +2cosαxcosβ+(cosβ)² = (cosγ )² -------(2)
(1)+(2) 得(sinα)² +2sinαxsinβ+(sinβ)² +( cosα)² +2cosαxcosβ+(cosβ)²= (sinγ )²+(cosγ )²
2sinαxsinβ + 2cosαxcosβ=-1
cos(α-γ)= sinαxsinβ + cosαxcosβ=-1/2

Answer 2

展开去做

Answer 3

解：
已知：sinα+sinβ=sinγ
(sinα+sinβ)^2=(sinγ)^2
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=(sinγ)^2……………………(1)
又已知：cosα+cosβ=cosγ
(cosα+cosβ)^2=(cosγ)^2
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=(cosγ)^2…………………(2)
(1)+(2)，有：
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ+(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=(sinγ)^2+(cosγ)^2
(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1
sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2

追问

我问的是 cos(α-γ）

追答

啊？哈哈！不好意思呀。

接着上面的做：
cos(α-γ)=cosαcosγ+sinαsinγ
cos(α-γ)=cosα(cosα+cosβ)+sinα(sinα+sinβ)
cos(α-γ)=(cosα)^2+cosαcosβ+(sinα)^2+sinαsinβ
cos(α-γ)=(cosα)^2+(sinα)^2+(cosαcosβ+sinαsinβ)
cos(α-γ)=1+cos(α-β)
cos(α-γ)=1-1/2
cos(α-γ)=1/2