Question

一阶麦克劳林公式是写到第几项

Answer 1

一阶麦克劳林公式是写到第5项,。

展开到第几阶主要看两个：如果是求近似值，精度是多少，阶数越高越精确，如果求极限，就看加上一个更高阶以后会不会改变结果，如果看不出，就多试几次，经验多了就看得出了。

展开到第几阶是由极限式中其它的数的最高阶决定的，比如极限式子为lim（x->0）x-sinxcosx/x^3，此时只需要展开到3阶就好了，此时极限为2/3。

间接展开法

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。

设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。