Question

高中数学题：在椭圆4X方加9Y方=16上求一点P，使点P到直线X+2Y+36=0的最小距离 求详细解答和步骤

Answer 1

廖淦092 有了基本解法，为什么不做完？
解法一．切线法：
设平行于直线X+2Y+36=0且与椭圆4X^2+9Y^2=16相切的直线方程为X+2Y+m=0，
将X=－(2Y+m)代入椭圆方程并整理得25Y^2+16mY+4m^2-16=0
△=256m^2-4×25(4m^2-16)=0
解得m=±10/3，切线方程为X+2Y±10/3=0，切点(-6/5，-16/15)或(6/5，16/15)
距离d1=|(36-10/3)/√5|=98√5/15，d2=|(36+10/3)/√5|=118√5/15
最小距离d=d1=98√5/15，P(-6/5，-16/15)
解法二：
设P(x，y)，4X^2+9Y^2=16
距离d=|(x+2y+36)|/√5
√5d=x+2y+36＝n或√5d=-x-2y-36=n
x=n-2y-36或x=2y+36-n
代入4X^2+9Y^2=16
由△>=0……

Answer 2

解法一<切线法>：
设平行于直线X+2Y+36=0且与椭圆相切的直线方程设为X+2Y+M=0，
将X=－(2Y+M)代入椭圆方程并整理得25Y2+16MY+4M2-16=0
当△=0时，直线与椭圆相切，△=256M2-4×25(4M2-16)=0
解得M=±3分之10，切线方程为X+2Y±3分之10=0
在直线X+2Y+36=0上取一点(-36，0)，代入切线方程，可得

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Answer 3

设y=2x+m,分别和4x方加9y方=16、x+2y+36=0联立得到交点公式，以一两点连线的斜度为2使其在一条y=2x+m上，得到三点，用和椭圆下方的交点和y=2x+m的交点求他们之间的距离的一公式，求公式的最小值。