Question

如果A是正定矩阵，那么A一定是实对称矩阵对吗？ 高手帮解释一下，谢谢

Answer 1

显然不对，比如矩阵 A： 第一行 3, 4 第二行 4, 6. 这不是对称阵，但是它是正定矩阵. 正定判定如下：
计算二次型
(x1, x2) A (x1, x2)^T = 3 (x1^2 + 2 x1 x2 + 2 x2^2) = 3((x1 + x2)^2 + x2^2) >= 0.
望采纳~~

Answer 2

线性代数范围内, 正定矩阵来源于正定二次型
所以正定矩阵一定是对称矩阵
但不一定是实对称的.

仅供参考.

Answer 3

如果A正定，则A合同与E，CTAC=E,(CTAC)T=ET,所以CTATC=E,所以A转置合同与E，所以A转置与A相等，所以对称。

Answer 4

楼上很对