Question

谁的导数是1/cosx

Answer 1

解答如下，

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如：sinx是cosx的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

Answer 2

∵∫dx/cosx=∫secxdx=ln丨secx+tanx丨+C，∴[ln丨secx+tanx丨+C]'=1/cosx。
供参考。

Answer 3

∫dx/cosx=∫(cosxdx)/(cosx)^2
=∫dsinx/[1-(sinx)^2]
=1/2∫[(1+sinx)+(1-sinx)]/[(1+sinx)(1-sinx)]dx
=1/2{∫dsinx/(1-sinx)+∫dsinx/(1+sinx)}
=1/2{-∫d(1-sinx)/(1-sinx)+∫d(1+sinx)/(1+sinx)}
=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C

Answer 4

∫1/cosx dx
积个分啊