利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ，其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧
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为了利用高斯公式，将目标曲面补成封闭的曲面，且方向向外侧，最后积分值减去这一部分即可.
目标曲面为半球面，补充半球面的底面部分，设为∑a. 新形成的封闭曲面设为 ∑b. 在底面时，z = 0，dz = 0.
则：原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0
= 3V(半球)
= 2πR^3.
目标曲面为半球面，补充半球面的底面部分，设为∑a. 新形成的封闭曲面设为 ∑b. 在底面时，z = 0，dz = 0.
则：原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0
= 3V(半球)
= 2πR^3.
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