Question

(t+1)2=2(t+1)+2化简成t2+1是怎么算的学霸帮忙

Answer 1

公式：1²+2²+3²+....+n²=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求解：
我们知道
(m+1)^3
-
m^3
=
3*m^2
+
3*m
+
1，可以得到下列等式：
2^3
-
1^3
=
3*1^2
+
3*1
+
1
3^3
-
2^3
=
3*2^2
+
3*2
+
1
4^3
-
3^3
=
3*3^2
+
3*3
+
1
(n+1)^3
-
n^3
=
3.n^2
+
3*n
+
1
以上式子相加得到
(n+1)^3
-
1
=
3*sn
+
3*n(n+1)/2
+
n
其中sn
=
1^2
+
2^2
+
3^2
+
......
+
n^2
化简整理得到：
sn
=
n*(n
+
1)*(2n
+
1)/6