Question

设f(x)等于1/（2的x次方+根号2），则f（-5）+。。。+f（6）=多少？

Answer 1

题目中x取值从-5到+6，我先尝试一下，看看f(-x)=1/(2的-x次方+根号2），分子分母乘以2的x次方再乘以根号2，得到f(-x)=2的x次方乘以根号2 / (2的x+1次方+根号2），与f(x+1)的分母相同，自然想到这两个先相加
f(-x)+f(x+1)=（2的x次方乘以根号2 + 1）/ (2的x+1次方+根号2）= 1/根号2，
所以原式=6/根号2=3倍根号2
根据所求，根据f(x)的方程式，能够看出要从分母下手，从2的x次方和2的-x次方下手。
追问：

再麻烦问一下你哈~
想到f(-x)我能想通，可是你是怎么想到“分子分母乘以2的x次方再乘以根号2”的呢？

Answer 2

f(x)+f(1-x)=1/(2^x+根号2)+1/[2^(1-x)+根号2]
=1/(2^x+根号2)+2^x/[2+根号2*2^x]
=(1+2^x/根号2)*[1/(2^x+根号2)]
=[(2^x+根号2)/根号2]*[1/(2^x+根号2)]
=1/根号2=根号2/2
f(-5)+f(-4)+...+f(0)+...+f(5)+f(6)
=根号2/2*6=根号2*3

Answer 3

f(-5)=1/2*(-5)的平方+根号2 f(6)=1/2*6的平方+根号2 求出来 再想加就得了！ 身份没计算计，自己算