Question

设总体X服从n的卡方分布，X1,X2…Xn为其样本，求样本平均值X bar的数学期望和方差

Answer 1

样本均值的期望是n，方差是2/n。

设X1X2....Xn为来自总体X的样本，总体X服从参数为λ的指数分布，即X~f（x，λ）=λexp（-λx）求X（1）和X（n）

Xn为来自总体X的样本，总体X服从参数为λ的指数分布，即X~f（x，λ）=λexp（-λx）求X（1）和X（n）设X1X2....

Xn为来自总体X的样本，总体X服从参数为λ的指数分布，即X~f（x，λ）=λexp（-λx）求X（1）和X（n）的数戚备学期望（其中X1）=min（X1X2....Xn）X（n）=max（X1X2.....Xn））

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小高悄毁。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方运汪差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

以上内容参考：百度百科-方差

Answer 2

期望为n，方差为2。

设y1,y2...yn均是服从标准正态分布的，令x=y1^2+y2^2+...yn^2，所以氏春陪x服从自由度为n的卡方分布。

又因为x的均值为1/n(x1+x2+...xn)，所以E(x均值)=1/nE(x1+x2+...xn)=E(x)=E(y1^2+y2^2+...yn^2)=nE(y^2)=n。

同理D(x的均值)=D(x1+x2+...xn)/n^2=D(x)/n又因为D(x)等于nD(y^2)，通过标准正态分布的积分运算可以求出D(y^2)=2，所以样本均值的方差为2，期望为n。

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据歼蠢分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方森败根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

Answer 3

简单计首肢算一下即可，答者首世案如图所示

备芹历注

Answer 4

设y1,y2...yn均是服从标准正橡源态分布的，令x=y1^2+y2^2+...yn^2，所以x服从自由度为n的卡方分布。又因为x的均值为1/n(x1+x2+...xn),所粗孝以E(x均值)=1/nE(x1+x2+...xn)=E(x)=E(y1^2+y2^2+...yn^2)=nE(y^2)=n.(因为y1...yn的期望为0).同理D(x的均值)=D(x1+x2+...xn)/n^2=D(x)/n又因为D(x)等于nD(y^2),通过标准正态分布的积分运算可以求出D(y^2)=2，所以样本均值的方差为2,期望为n.(说明：E(x1)=E(x2)=...E(xn)=E(x),E(x)为梁凳态总体。同样E(y^2)也是代表总体因为D(y)=E(y^2)-E(y)^2)
综上：期望为n,方差为2

Answer 5

样本均值的期望是n，方差是2/n