如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点
如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点...
如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点
如果点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,
请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使
△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都
逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间后,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇? 展开
如果点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,
请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使
△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都
逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间后,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇? 展开
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解:(1)①全等,理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC-BP,BC=4cm,
∴PC=4-1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ;
②假设△BPD≌△CPQ,
∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t=
BP
1
=2秒,
∴vQ=
CQ
t
=
3
2
=1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24×1cm/s=24cm.
∵24=2×12,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC-BP,BC=4cm,
∴PC=4-1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ;
②假设△BPD≌△CPQ,
∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t=
BP
1
=2秒,
∴vQ=
CQ
t
=
3
2
=1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24×1cm/s=24cm.
∵24=2×12,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
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