Question

在最小的正方形边长为1的网格图案中，画顶点都在格点处的多边形（不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连

在最小的正方形边长为1的网格图案中，画顶点都在格点处的多边形（不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接而成的图形，叫多边形），如图①，②，③。记a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，s表示多边形的面积。（格点——即网格图案中小正方形的顶点称为格点）
（12分）在最小的正方形边长为1的网格图案中，画顶点都在格点处的多边形（不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接而成的图形，叫多边形），如图①，②，③。记a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，s表示多边形的面积。（格点——即网格图案中小正方形的顶点称为格点）

（1）填完整下列表格：
a b s
图① 4 9
图② 5 7
图③ 8 8
(2)奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格中多边形面积S的公式，即S可以用a、b的一次多项式表示：s=ma+nb-1（其中m、n是确定的数），求m、n的值；
（3）若多边形的顶点都在格点上，且面积s=6，b=6。
①求a的值；

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Answer 1

选自：慈溪卷。

（1）8，6，11

（2）把a=8,b=4,s=9和a=5,b=6,s=7代入s=ma+mb-1，得：

方程组｛8m+4n-1=9

{5m+6n-1=7

(还可以列成8m+8n-1=11,三个方程可选择两个）

解得：m=1，n=1/2

∴S=a+1/2b-1；

（3）①：当S=6，b=6时，6=a+1/2×6-1，

∴a=6

②：如图，注：答案不唯一。

图不清楚，请谅解。

Answer 2

（1） 图1 a=8 b=4 s=9
图2 a=5 b=6 s=7
图3 a=8 b=8 s=11
（2） 将上面图1和图2数据填入一次多项式中： 9=8m+4n-1 7=5m+6n-1 ，计算得m=1,n=1/2;
（3） 由（2）得一次多项式为：s=a+b/2-1 将s=6,b=6代入该一次多项式计算得a=4

Answer 3

（1）8，6，11

（2）把a=8,b=4,s=9和a=5,b=6,s=7代入s=ma+mb-1，得：
方程组｛8m+4n-1=9
{5m+6n-1=7

(还可以列成8m+8n-1=11,三个方程可选择两个）
解得：m=1，n=1/2
∴S=a+1/2b-1；
（3）①：当S=6，b=6时，6=a+1/2×6-1，
∴a=6
②：注：答案不唯一。

图不清楚，请谅解。