Question

如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点

如图已知在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角B=角C,BC=4cm,点D为AB的中点
如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

解： ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
经过1秒后，△BPD与△CQP是全等的，证明如下
在△BPD与△CQP中
∵BP=CQ=1
BD=1/2AB=3
PC=BC-BP=4-1=3
∠B=∠C
∴△BPD ≌△CQP（SAS）

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
设当点Q的运动速度为V cm／s时，经过t秒后，△BPD与△CQP全等
∵△BPD ≌△CQP
∴BP：CQ=BD：CP
t：Vt=3:(4-t)
解得V=(4-t)/3
当t=1时，V=1cm／s，点Q的运动速度=点P的运动速度，不符合题意；
当t=2时，V=2/3cm／s；
当t=3时，V=1/3cm／s.
当点Q的运动速度为2/3 cm／s时，经过2秒后，△BPD与△CQP全等
当点Q的运动速度为1/3 cm／s时，经过3秒后，△BPD与△CQP全等

(2)
当点Q的运动速度为1/3 cm／s时，设经过X秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边长上相遇
1/3X+4=1*X
X=6
点P行了6厘米，BC长为4厘米，6-4=2厘米，在CA上离点C为2厘米，点Q行了2厘米.
当点Q的运动速度为1/3 cm／s时，经过6秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边长CA上相遇.

当点Q的运动速度为2/3 cm／s时，设经过X秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边长上相遇
2/3X+4=1*X
X=12
点P行了12厘米，BC长为4厘米，AC长为6厘米，12-6-4=2厘米，在AB上离点A为2厘米，点Q行了8厘米，8-6=2厘米.
当点Q的运动速度为2/3 cm／s时，经过12秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边长AB上相遇.