Question

对于题目“化简求值：1／a＋跟号（1/a²＋a²－2），其中a=1/5”，甲、乙两人的解法不同：

甲的解法是1／a＋跟号（1/a²＋a²－2）=1/a+根号[（1/a－a）²]=a/1+1/a－a=2/a
－a=5/49;乙的解答是1/a²＋a²－2）=1/a+根号[（a－1/a)²]=1/a+a－1/a=1/5。谁的解答正确，谁的解答错误，为什么？

Answer 1

甲的解法正确

a=1/5
1/a=1/(1/5)=5
1/a>a

1／a＋跟号（1/a²＋a²－2）
=1/a+根号[（1/a－a）²]
=1/a+1/a－a
=2/a-a
=2/(1/5)-1/5
=10-1/5
=49/5

Answer 2

对于题目“化简并求值：
1
a
+

1a2+a2-2
，其中a=

1
5
”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：

1
a
+

1a2+a2-2
=

1
a
+

( 1a-a)2
=

1
a
+

1
a
-a=

2
a
-a=

49
5
；乙的解答：

1
a
+

1a2+a2-2
=

1
a
+

(a- 1a)2
=

1
a
+a-

1
a
=a=

1
5
．请你判断谁的答案是错误的，为什么？
考点：二次根式的化简求值．
分析：因为a=15时，1a-a=15-5=-445＜0，所以(a- 1a)2≠a-1a，故错误的是乙．
解答：解：甲的解答：a=15时，1a-a=5-15=445＞0，所以(
1a-a)2=1a-a，正确；
乙的解答：因为a=15时，a-1a=15-5=-445＜0，所以(a-
1a)2≠a-1a，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．

点评：应熟练掌握二次根式的性质：a2=-a（a≤0）．