Question

大学概率论随机变量问题。【急急急】

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则概率P（X>2012/2013）=？
2.随机变量X与Y独立，则随机变量X^2与3Y是否也独立？
3.如果随机变量（X，Y）的分布函数为F（x,y），则P（X>a,Y>b）=？
4.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则随机变量X^2+Y^2也服从x^2分布？

Answer 1

正确答案：
1 P(X>2012/2013) = 1 - e^(-λ) ，因为泊松分布只能在自然数点处取值，这里排除0点的概率就可以了。
2 独立，但结论不能反推，可以从独立的定义得到证明。如果将独立换为不相关是不成立的。
3 P(X>a,Y>b) = 1 - F(a,+∞) - F(+∞,b) + F(a,b)，这个就是二元积分的定义，画下图就明白了。
4 错误。
X^2和Y^2分别服从自由度为1的卡方分布，但没有独立的条件，不能保证X^2+Y^2仍服从卡方分布。

Answer 2

第一题查表吧，手算是没戏了，涉及含参数的积分，你这一个λ连数值都不给
第二题是独立的，两件事的结果互不影响
第三题 （1-F（x,b））*(1-F(a,y)) 这个要有具体的F函数，譬如 F（x，b）是得到关于F微分得出f（x，y）然后带入y=b对x从负无穷到正无穷积分
第四提对的，你用换元就好了，X^2跟Y^2都是卡方分布，X^2+Y^2线性组合不改变分布性质，

Answer 3

正确答案：
1 P(X>2012/2013) = 1 - e^(-λ) ，因为泊松分布只能在自然数点处取值，这里排除0点的概率就可以了。
2 独立，但结论不能反推，可以从独立的定义得到证明。如果将独立换为不相关是不成立的。
3 P(X>a,Y>b) = 1 - F(a,+∞) - F(+∞,b) + F(a,b)，这个就是二元积分的定义，画下图就明白了。
4 错误。
X^2和Y^2分别服从自由度为1的卡方分布，但没有独立的条件，不能保证X^2+Y^2仍服从卡方分布。

Answer 4

1，λ不知道怎么求？假设知道λ，这是个求和问题，涉及复杂的级数求和，感觉不属于概率范畴吧？
2，独立
3，= =！不告诉我函数有怎么求？条件已经是分布函数了，比已知概率密度函数好求一点
4，卡方分布不记得了。。。