Question

高等数学 导数 如图这么理解为什么是错的？

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Answer 1

看红色的标记部分，

φ(x)在x=a不可a,那说明红色部分的

limφ(x)/(x-a)有可能为无穷大

那0×∞属于未定式，有可能结果为0,为定值，也可能为无穷大。

所以你直接得出结果为0是不正确的！

追问

不好意思，一直没看到，能麻烦再解答一下吗？g（a）不应该是实数0，不是无穷小。实数0乘以无穷大应该也是为0吧

追答

我来举一个熟悉的例子吧，
limsinx*1/x (x趋向0)

这就是0*∞的例子，但显然，该极限为1.而不是0

0*∞被称为未定式，有可能是0,有可能是无穷大，也有可能是常数