Question

在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=9

（1）判断两圆的位置关系；（2）求直线m的方程，是直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长是6

Answer 1

(1)
圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4
圆心C1(-3,1),半径r1=2
圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=9
圆心C2(4,5),半径r2=3
二心距d=|C1C2|=√(7²+4²)=√65>r1+r2=5
∴圆C1与圆C2相离
（2）
∵直线m被圆C1截得的弦长为4
等于圆C1的直径
∴直线m过圆心C1(-3,1)
∵直线m被圆C2截得的弦长是6
等于圆C2的直径
∴直线m过圆心C2(4,5)
∴根据两点法求直线方程为 Y=4/7(x-4)+5
即4x-7y+19=0

Answer 2

相离，直线m个 过圆心（-3，1）；（4，5）根据两点法求直线方程为 Y=4/7(x-4)+5