Question

将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°<α<45°），得到正方形OA1B1C1．

设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN．
（1）求证：△OC1M≌△OA1E；
（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；
（3）△MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，
请给予证明，并求出p的值．

Answer 1

（1）证明：四边形OA1B1C1是正方形，所以∠OC1M=∠OA1E=90
且OC1=OA1
∠MOC1和∠EOA1都是旋转角，为α。所以∠MOC1=∠EOA1
因此△OC1M≌△OA1E
（2）由（1）中两三角形全等可得，OM=OE
因为OABC为正方形，N为对角线OC上，所以∠MON=∠EON=45
在△ONM和△ONE中
OM=OE，∠MON=∠EON，ON=ON
所以△MON≌△EON
因此从O作MN垂线段，其长度必定等于从O作EN垂线段OA1的长度
因为OA1为正方形边长，因此为定值a
（辩敏3）由（2）中李灶弊两三角形全等可得MN=EN
△MNB1周长为MN+B1N+B1M=EN+B1N+B1M
EN+B1N=B1E=B1A1+A1E
因为（1）中两三角形全等，所以A1E=C1M=B1C1-B1M
因此三角形周哪族长相当于B1A1+B1C1-B1M+B1M=2B1A1
所以周长为正方形两边和，为2a