Question

一年级数学题，不知如何给孩子讲解，请教高手！

将1至8填到圆圈中，使每条线上的得数相等。其理论依据是什么，如何正确分析解答？

Answer 1

不考虑顺序（顺时针/逆时针），本题答案有 6 种。按线上的 3 数之和，分为 4 类：
　　3 数和为 12：1 种答案；1 8 3 7 2 4 6 5；
　　3 数和为 13：2 种答案；1 4 8 3 2 6 5 7；1 8 4 3 6 2 5 7；
　　3 数和为 14：2 种答案；1 5 8 2 4 3 7 6；5 1 8 2 4 7 3 6；
　　3 数和为 15：1 种答案；6 1 8 4 3 5 7 2；
以上答案，第一个数字在某个角上，其他数字按顺时针或逆时针依次填写。

　　要说这类题目的规律（理论依据），当然也是有的。但是这种规律，不是很“明显”，也不是很好理解。对小孩子，与其讲规律，不如讲方法。规律可以在方法中自行总结。该问题的思路，应包括以下重点：

（1）先确定 3 数之和；
　　因为 “3 数” 是从 1～8 中选出的，所以 3 数之和是有取值范围的：
最小值： 6 = 1 + 2 + 3；
最大值：21 = 6 + 7 + 8；
▲　所以，3 数之和只能是 6～21 之间的 16 个数。

　　那么，3 数之和可以是 6 吗？——不能，因为“和”为 6 的 3 个数，只有 (1 2 3) 这一组，而题目中有 4 条线，即需要 4 个具有相同“和”的数组。
　　6 不行，21 也不行。我们可以找到这样的规律：6～21 之间的 16 个“和”，所对应的数组的个数，越往中间越多。
▲ 所以，最有可能满足条件的 “和” 就是最中间的那些。事实上，数组个数达到 4 个的 “和” 有 8 个：10、11、12、13、14、15、16、17。这就是 3 数之和更精确的范围了。

（2）4 个数组（即 4 条线）共包含12 个数字，它们均选自 1～8。从图中可以看出：
①：1～8 中的数字恰好有 4 个出现 1 次；有 4 个出现 2 次。
②：每个数组（即每条线）的 3 个数中，恰好有 1 个数是出现 1 次的——中间那 1 个；有 2 个数是出现 2次的——角上那 2 个。
　　利用这两个条件，把前面得到的 8 个“和” 进一步缩链枣减为 4 个（12、13、14、15）。并且，还能从每个“和”对应的所有数组中，选出 4 个满足条件的，即本题的解——开始已经说过，共有 6 个解。

我以“和”为 12 为例，讲一下过程：“和” 为 12 的数组有 6 个：
　　a：(1 3 8)
　　b：(1 4 7)
　　c：(1 5 6)
　　d：(2 3 7)
　　e：(2 4 6)
　　f：(3 4 5)
1° 只有 a 中含“8”，所以 a 必选；
2° b、c 不可同选；因为它们都含“1”，而a也含“1”了，如果同选，就有 3 个“1”了；
　　同理，d、f 也不可同选；这样，我们在 b、c、d、f 中最多可选 2个。而我们需要 4 个，所以，e 是必选的。
3° 确定了 a、e 后，就包含了 6 个数字，还缺少：“5” 和 “7”。而 b、c、d、f 都只包含这两个数字中的 1 个，所以，可能的选择只有 2 种情况：b、f；c、d；
4° 但是，b、f 都含“4”，而 e 中也含“4”，所以它们不可同选；所以，最后入选的就是：
　　a、c、d、e；
5° 还需要验证一下：是否满足条件 ②；——该结果满足。

6° 下面的工作就是把这 4 组数填到图中。先找出重复的数字（即填在角上的数字）：1、2、3、6；
7° 任选一个数组，将它的 3 个数按顺序写出：角-中-角。比如 a，即：1 8 3（或 3 8 1）；
8° 以前一个数组的最后一个数字为起始，找出后继数组，仍按顺序写出。比如，a 的最后是“3”，棚薯拆那么另一个包含“3”的数组是d，所以d就是a的后继。d的顺序是：3 7 2；
9° 同理可得d的后继：e (2 4 6)；e 的后继：c (6 5 1)。显然，c 的后继就是 a 了。这正好形成一个环。
10° 删除重复的数字，就得到 1～8 中 8 个数字的顺序和位置了。

这种方法，没用什么可以直接得出结果的 “通用性原理”，而是用了一点“尝试法”手罩。其实，“尝试法”也是有技巧的，本方法就是尽可能地减少尝试的次数。另外，上面的描述都是对你讲的，如果要给小孩子讲，还要注意一下讲述方法，要用更通俗易懂的话来说。

Answer 2

184
7 3
526
只有一年级确实难讲，首先每条蠢厅线上的数相等，得把这八个数加起来除以三，得13，就是保证每条线上的数之和相等且为13.三个数之带则隐和为13的组合有148.157.238.247.256.346,从最小的1下手，1要么在两头的圆圈上要么盯凳在中间，其实两头无论在哪边都是一样的，对称的！试试答案就出来了

Answer 3

第一行分别是槐消 1 ， 8， 3
第二行 5 7
第三行 6 ，歼春 4，铅改知 2
36除以3=12

Answer 4

5678分别在四边的中心圆，1234在四角稍微调整即可。一年级奥数？

Answer 5

第一排563第二排17第三排824