Question

A的伴随矩阵的逆矩阵是否等于A的逆矩阵的伴随矩阵呢

A的伴随矩阵的逆矩阵是否等于A的逆矩阵的伴随矩阵呢， 多谢 ！既：（A*）^-1=(A^-1)*

Answer 1

是的。 证明：若 A 可逆，根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1＝A*/│A│， 得伴随矩阵为 A* ＝│A│A^-1-------------------(1) 于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---------------------(2) 类似的，套用伴随矩阵的公式（1），可得A^-1 的伴随矩阵是 (A^-1)* ＝│A^-1│(A^-1)^-1＝(1/│A│)·A＝A/│A│-----------(3) 由(2)(3)两式可知 （A*）^-1＝(A^-1)* 。
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