Question

有两个空的玻璃容器。 先在圆锥形容器里注满水，再把这水倒圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？

Answer 1

假设圆锥形容器的底面积为S1，圆柱形容器的底面积为S2，则两个容器之间的水可以看作是在底面积相等的情况下高度不同的两个立体。
根据液体体积守恒原理，我们可以列出以下的方程式：
S1 × H1 = S2 × H2
其中，H1表示圆锥形容器中水的高度，H2表示圆柱形容器中水的高度。
因为圆锥形容器和圆柱形容器的底面积不同，所以在转移时水的体积没有发生改变，即：
S1 × H1 = S2 × H2
根据圆锥体积和圆柱体积的公式，可知：
S1 = π × R1^2 ÷ 3
S2 = π × R2^2
其中，R1和R2分别表示圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径。
因此，可以将S1带入到以上公式中，并将R1和R2用H1和H2表示，得到：
π × H1^2 × (3 × H1 + 12 × H2) = π × H2^2 × 3
简化后得到：
H1^3 + 4 × H2^3 = 6 × H1 × H2^2
因为两个容器都是空的，所以H2=0，因此：
H1^3 = 0
解得：
H1 = 0
也就是说，圆锥形容器里没有水，圆柱形容器里的水深为0厘米。