Question

物理复合场问题

如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对。极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：
（1）金属板a、b间电压U的大小_____
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l满足的关系_______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间_____

Answer 1

第一题他已经做了，我就解释下第二题吧，球上各点场强大小相等，方向各不相同，因为合场强为零，当一处ab被截去，则在球心受到的电场力，是ab对应的两点a'b'的处的电场力。a'b'处电荷量为q'=q/(2*3.14r-l)*l{3.14代表的那个符号打不出来}f=(kq'q)/r^2=(kqlq)/<2x3.14r-l)r^2
补充一下，截去部分的电荷量q'=单位面积的电荷量＊长度

Answer 2

解：（1）电场强度E=U/l
匀速运动合力为零，则qE=qV0B qU/l=qV0B
所以金属板a、b间电压U的大小为 U=Bl v0；
　　（2）仅磁感应强度变为原来的两倍，则极板间电压不变，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场力做负功．粒子从进入极板间到击中上极板过程，洛伦兹力不做功，由动能定理得，电场力做的功qU/2等于动能的增量：－qU/2＝Ek-(1/2)mV0²．
　　　　所以粒子运动到达上极板时的动能大小为　Ek＝qU/2＋(1/2)mV0²＝（mV0²－qBl v0）/2
　　（3）若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，若速度小于某一值，设为V1，粒子会从左边飞出场区，若速度大于某一值，设为V2,粒子从右边飞出场区．
　　对应于刚好从左边飞出，qV1B＝mv1²/(l/4) ,得v1＝qBl/(4m)
对应于刚好从右边飞出，轨道半径设为r，(r-l/2)²+l²=r²　求出r，代入qV2B＝mv2²/r得
　　V2＝5qBl/(4m)
即若撤去电场，粒子能飞出场区，则粒子速度v0<v1＝qBl/(4m)或者v0＞V2＝5qBl/(4m)
（4）若粒子从左边离开磁场，则粒子在磁场中运动时间最长为半个周期．即最短时间为
　　t=]2πm/(qB)]/2=πm/(qB)