Question

高数 定积分？

Answer 1

称用积分奇偶性简化，

方法如下，
请作参考：

Answer 2

可以参考一下

Answer 3

见下图：

Answer 4

2∫(0->π) x(sinx)^2 dx
=∫(0->π) x(1+cos2x) dx
=(1/2)[x^2]|(0->π) +∫(0->π) xcos2x dx
=(1/2)π^2 +(1/2)∫(0->π) x dsin2x
=(1/2)π^2 +(1/2)[xsin2x]|(0->π) -(1/2)∫(0->π) sin2x dx
=(1/2)π^2 +0 +(1/4)[cos2x]|(0->π)
=(1/2)π^2 +0
=(1/2)π^2

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Answer 5

2∫(0->π) x(sinx)^2 dx
=∫(0->π) x(1+cos2x) dx
=(1/2)[x^2]|(0->π) +∫(0->π) xcos2x dx
=(1/2)π^2 +(1/2)∫(0->π) x dsin2x
=(1/2)π^2 +(1/2)[xsin2x]|(0->π) -(1/2)∫(0->π) sin2x dx
=(1/2)π^2 +0 +(1/4)[cos2x]|(0->π)
=(1/2)π^2 +0
=(1/2)π^2