Question

积分(x-sinx)*(1-cosx)^2dx积分区间是0-2π？

Answer 1

①等价代换，改变积分区域，

令t=x-π：

利用函数的奇偶性，进一步简化积分函数：

改变积分区域化成，简化为华莱士公式样式：

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

Answer 4

∫(0，2π) (x–sinx)(1–cosx)²dx
令x=t＋π
则原式=∫(–π，π) (t＋π＋sint)(1＋cost)²dt
=π∫(–π，π) (1＋cost)²dt
=2π∫(0，π) (1＋2cost＋cos²t)dt
=π∫(0，π) (3＋4cost＋cos2t)dt
=π(3t＋4sint＋1/2 sin2t)|(0，π)
=3π²